আমাদের দৈনন্দিন কাজে কিংবা পড়াশোনার ক্ষেত্রে ত্রিভুজের ব্যবহার বিভিন্নভাবে ব্যবহার করে থাকি। এবং কি স্থাপত্য তৈরি করতে ত্রিভুজের ব্যবহার ব্যাপকভাবে করা হয়। প্রাথমিক বিদ্যালয়ে থেকে শুরু করে বিসিএস পরীক্ষা পর্যন্ত জ্যামিতির এই ত্রিভুজের গুরুত্ব অনেক বেশি। অনেকে হয়তো অনেক পড়াশোনা করার পরেও সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র মনে রাখতে পারেননা। তাই আজকের এই বিষয়ে সহজ এবং প্রভাবশালী পদ্ধতিতে ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের নির্ণয়ের সূত্রগুলো জানাবো।
সমবাহু ত্রিভুজ কাকে বলে
যে ত্রিভুজের তিনটি বাহুই পরস্পর সমান হয় তাকে সাধারণত সমবাহু ত্রিভুজ বলা হয়। অর্থাৎ, এমন একটি ত্রিভুজ যেখানে তিনটি দৈর্ঘ্য একই হলে তাকে সমবাহু ত্রিভুজ বলা হয়। আরো সহজ করে বলতে গেলে যে সকল ত্রিভুজের সকল বাহুর পরিমাপ একই হয়ে থাকে তাকেই সমবাহু ত্রিভুজ বলা হয়ে থাকে। ইংরেজিতে সমবাহু ত্রিভুজকে Equilateral Triangle বলা হয়।
যদি আমরা ধরি একটি ত্রিভুজের a b c নিয়ে একটি ত্রিভুজ গঠিত হয়েছি। সে ক্ষেত্রে এখানে a = b এবং b = c এই তিনটি বাহুই পরস্পর সমান হয়ে থাকে। এছাড়াও সমবাহু ত্রিভুজের আরেকটি বৈশিষ্ট্য হলো প্রত্যেকটি কোণ ৬০° হয়ে থাকে।
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের জন্য একটি সাধারন সূত্র ব্যবহার করা হয়। সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল (A) নির্ণয় করতে নিচের সূত্রটি ব্যবহার করা হয়:
A= √34 a2 বর্গ একক।
সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য a একক এবং ক্ষেত্রফল A বর্গ একক হলে,
A = √34 a2 বর্গ একক।
ত্রিভুজের ভূমি এবং উচ্চতা মেপে ক্ষেত্রফল নির্ণয় করা যায়।
সমবাহু ত্রিভুজের উচ্চতা বের করতে পারলে এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করতে পারব। সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল হচ্ছে = √3a2/4 বর্গ একক।
সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র
সাধারণত সমবাহুত্রিভুজের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্রটি নির্ণয় করা হয় সমবাহু ত্রিভুজের প্রত্যেকটি বাহুর যোগফলের সমষ্টি। প্রত্যেকটি বাহুর যোগফল হবে সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা। অর্থাৎ যদি প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য a হয় তাহলে সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা= 3a, এখানে 3 একটি বাহুর দৈর্ঘ্য।
যদি একটি বাহুর দৈর্ঘ্য ৫ মিটার হয় তবে ত্রিভুজের পরিসীমা নির্ণয়ের ক্ষেত্রে যোগফল নির্ণয় করতে পারি,ক্ষেত্রে পরিসীমা দাঁড়াবে ৩ গুণন ৫ = ১৫ মিটার। অর্থাৎ তিন বাহুর যোগফল ৫ + ৫ + ৫ = ১৫ মিটার।
যদি আপনার সমবাহু ত্রিভুজের পরিসীমা নির্ণয়ের সূত্র জানা থাকে তাহলে আপনি যেকোনো পরীক্ষা কিংবা যেকোন দৈনন্দিন কাজে আপনারা ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় খুব সহজে করতে পারবেন। অবশ্যই জ্যামিতির ক্ষেত্রে মূল তত্ত্ব, সংজ্ঞা এবং বেশ কিছু সূত্র জানা থাকলে আমরা খুব সহজে বিভিন্ন জটিল সমস্যার সমাধান করতে পারবেন। এছাড়া এই মুহূর্তে মাধ্যমিক পর্যায়ে অথবা প্রাথমিক পর্যায়ে যারা লেখাপড়া করছেন তাদের জন্য কিন্তু এই সূত্রগুলো অনেক বেশি গুরুত্বপূর্ণ।
ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র
সাধারণত কোণভেদে ত্রিভুজ তিন প্রকার হয়ে থাকে,
- স্থুলকোণী ত্রিভুজ
- সমকোণী ত্রিভুজ ও
- সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ
স্থুলকোণী ত্রিভুজ : এমন একটি ত্রিভুজ যেখানে একটি কোণ 90 ডিগ্রির বৃহত্তর বা সমান হয়, তাকে স্থুলকোণী ত্রিভুজ বলা হয়।
A= √(S(s-a)(s-b)(s-c)) বর্গ একক
এখানে, s=(a+b+c)/2
সমকোণী ত্রিভুজ : একটি সমকোণী ত্রিভুজ হলো এমন একটি ত্রিভুজ যার সব কোণ সমান। অর্থাৎ, একটি সমকোণী ত্রিভুজে তার সব কোণের মান সমান হয়। সাধারণভাবে, একটি সমকোণী ত্রিভুজে প্রতিটি কোণের মান 60 ডিগ্রি.
A= 1/2 ab বর্গ একক
সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ : সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজ হলো এমন একটি ত্রিভুজ যেখানে তার তিনটি কোণ সংমিলিত হয়ে থাকে এবং মোট কোনটির মান 180 ডিগ্রির কম। অর্থাৎ, সূক্ষ্মকোণী ত্রিভুজে প্রতিটি কোণের মান হয় 60 ডিগ্রির কম। এবং তাই এই ত্রিভুজটি সূক্ষ্মকোণী বলা হয়।
আরো সহজ করে বললে,যে ত্রিভুজের তিনটি কোণই সূক্ষ্ণকোণ অর্থাৎ ৯০ ডিগ্রি এর চেয়ে কম তাকে সূক্ষ্ণকোণী ত্রিভুজ বলে।
A= √(s(s-a)(s-b)(s-c)) বর্গ একক
এখানে, s= (a+b+c)/2
আমাদের শেষ কথা
আপনারা ইতিমধ্যে হয়তো বিভিন্ন ত্রিভুজ সম্পর্কে এবং ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলের সূত্র সম্পর্কে অবগত হয়েছেন। আপনারা হয়তো জানেন জ্যামিতিক এই ত্রিভুজ প্রাথমিক শিক্ষা জীবন থেকে শুরু করে বিসিএস পর্যন্ত সকল ক্ষেত্রেই ত্রিভুজের এবং কি দৈনন্দিন কাজের ক্ষেত্রেও গাণিতিক হিসাব এর জন্য নানা ধরনের ত্রিভুজ যেমন সমবাহু,সমবাহ%
